算法
定义
算法是解决特定问题求解步骤的描述，在计算机中表现为指令的有限序列，并且每条指令表示一个或多个操作。
算法特性
算法具有五个基本特性：输入、输出、有穷性、确定性、可行性。
输入输出
算法至少有一个或多个输出。
有穷性
有穷性：指算法在执行有限的步骤之后，自动结束而不会出现无限循环，并且每个步骤在可以接受的时间内完成。
确定性
确定性：算法的每个步骤都具有确定的含义，不会出现二义性。
可行性
可行性：算法的每一步都必须是可行的，也就是说，每一步都能够通过执行有限次数完成。
算法设计要求
正确性
正确性：算法的正确性是指算法至少应该具有输入、输出和加工处理无歧义性、能正确反映问题的需求、能够得到问题的正确答案。 大体分为以下层次：
- 算法程序没有语法错误。
- 算法程序对于合法的输入数据能够产生满足要求的输出结果。
- 算法程序对于非法的输入数据能够得出满足规格说明的结果。
- 算法程序对于精心选择的，甚至刁难的测试数据都有满足要求的输出结果。
可读性
可读性：算法设计的另一个目的是为了便于阅读、理解和交流。
健壮性
健壮性：当输入数据不合法时，算法也能做出相关处理，而不是产生异常或莫名其奥妙的结果。
时间效率高和存储量低
设计算法应该尽量满足时间效率高和存储量低的需求。
算法效率度量方法
事后统计法
事后统计方法:这种方法主要是通过设计好的测试程序和数据，利用计算机计时器对不同算法编制的程序的运行时间进行比较，从而确定算法效率的高低。
事前分析估算法
事前分析估算法：在计算机程序编制前，依据统计方法对算法进行估算。
算法时间复杂度
定义
在进行算法分析时，语句总的执行次数T(n)是关于问题规模n的函数，进行分析T(n)随n的变化情况并确定T(n)的数量级。算法的时间复杂度，也就是算法的时间量度，记作：T(n)=O(f(n))。它表示随问题规模n增大，算法执行时间的增长率和f(n)的增长率相同，称作算法的渐进时间复杂度，简称为时间复杂度。其中f(n)是问题规模n的某个函数。
推导大O阶方法
- 用常数1取代运行时间中的所有加法常数。
- 在修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项。
- 如果最高阶项存在且不是1，则去除与这个项相乘的常数。得到的结果就是大O阶。
常数阶、线性阶、对数阶等
常见的时间复杂度
| 执行次数 | 阶 | 非正式术语 |
|---|---|---|
| \(12\) | O(\(1\)) | 常数阶 |
| \(2n+3\) | O(\(n\)) | 线性阶 |
| \(3n^2+2n+1\) | O(\(n^2\)) | 平方阶 |
| \(5log_2n+20\) | O(\(logn\)) | 对数阶 |
| \(2n+3nlog_2n+19\) | O(\(nlogn\)) | nlogn阶 |
| \(6n^3+2n^2+3n+4\) | O(\(n^3\)) | 立方阶 |
| \(2^n\) | O(\(2^n\)) | 指数阶 |
O(\(1\))< O(\(1logn\))< O(\(n\))< O(\(nlogn\))< O(\(n^2\))< O(\(n^3\))< O(\(2^n\))< O(\(n!\))< O(\(n^n\))
最坏情况与平均情况
最坏情况运行时间是一种保证，那就是运行时间将不会在坏了。在应用中，这是一种最重要的需求，通常，除非特别指定，我们提到的运行时间都是最坏情况的运行时间。
平均运行时间是所有情况中最有意义，因为它是期望的运行时间。
算法空间复杂度
算法空间复杂度通过计算算法所需的存储空间实现，算法空间复杂度的计算公式记作：S(n)=O(f(n)，其中，n为问题规模，f(n)为语句关于n所占存储空间的函数。
总结
优化算法，对于计算科学和程序设计有很大意义！！！